平面相交線技巧 初中數(shù)學幾何輔助線

在平面幾何中，找到兩條平面交叉的直線是非常重要的。掌握以下技能，輕松處理各種交叉線問題：

1. 確定投影平面

確定一個投影平面垂直于給定的兩個平面。投影平面上的投影線成為交叉線的投影。

2. 平行投射

將兩個平面分別投射到投影平面上。此操作不會改變相交線的長度或方向。

3. 尋找相交點

投影線在投影平面上的交點是交叉線的投影點。將投影點反向投射回兩個原始平面，以獲得交叉線本身。

4. 利用點與直線之間的距離公式

若已知相交線上的一點和兩條平面法線，則可利用點與直線之間的距離公式求取相交線。

畫相交線和平行線

5. 向量叉乘法

如果兩條平面的法線已知，則可以使用向量叉乘法來獲取相交線的平面法線。然后，可以找到相交線的方向。

示例：

獲得過點P(1， 2, 3)和平面Π1：x y z = 0和Π2：2x y z = 5交叉直線。

1. 投影平面：Z = 0

2. 投影線：π1：x y = 0，π2：2x y = 5

3. 交點：投影線交點為(1)， 1)

4. 相交線：反向投影，相交線Π1與Π2的交線：x y z = 0，2x y z = 5

5. 方向:向量(1) 1, 1）

通過掌握這些技能，平面交叉線的問題將不再成為一個難題。從投影點的搜索到交叉線方向的確定，每一步都清晰簡潔，使幾何世界更加透明。